Prof. Paulo Cesar Philippi, Dr. Ing.
philippi@lmpt.ufsc.br

Teoria Matemática dos Fluidos

(Curso a ser oferecido dentro da disciplina Tópicos Especiais em Engenharia e Ciências Térmicas do PPGEM no 2o período de 2004)
(45 hs)

Ministrantes:
Paulo C. Philippi
Luis O. Emerich dos Santos

Objetivos

As equações de balanço para a massa, quantidade de movimento e energia e as relações constitutivas entre fluxos e forças constituem a base macroscópica para a determinação dos campos em problemas envolvendo o escoamento de fluidos.
Em diversos sistemas físicos de importância para a engenharia, a análise macroscópica é insuficiente e exige uma redução de escala. É o caso, e.g., dos processos de coalescência e ruptura de gotas e bolhas em escoamentos multifásicos e dos fenômenos de molhabilidade envolvendo a interação entre fluidos e superfícies sólidas. Em vários outros problemas físicos, as equações macroscópicas não são conhecidas e/ou dependem de relações constitutivas impostas de forma ad-hoc. É o caso, e.g., dos problemas envolvendo suspensões em diversos regimes, suspensões coloidais e dos fluidos não-newtonianos em geral.
A equação de Boltzmann, em suas diversas formas e variantes para gases, líquidos e plasmas, constitui a base mesoscópica para a teoria do transporte em fluidos, a partir da qual são obtidas as equações macroscópicas e fornecendo a base molecular para a correta compreensão dos fenômenos de transporte.
Presentemente, a equação de Boltzmann está se mostrando de grande importância:
i) Para a obtenção das equações macroscópicas em escoamentos envolvendo interações complexas (campos de força) entre moléculas ou micro-partículas em suspensão. Essas interações condicionam as relações constitutivas entre fluxos e forças e a forma das equações macroscópicas;
ii) Como base estrutural da micro-fluidodinâmica cujo desenvolvimento é bastante recente, de grande importância tecnológica e com grandes desafios científicos;
iii) Para a obtenção das grandezas de campo pela simulação direta de suas formas discretas (método DVM e modelos de Boltzmann em redes).


Programa

1. Da mecânica newtoniana à equação de Boltzmann. Equação de Liouville (04 hs).
2. Gases
2.1 Operador de colisão para pontos materiais em colisões binárias (02 hs)
2.2 Partículas com graus de liberdade internos (02 hs)
2.3 Misturas (02 hs)
3. Princípio do aumento da entropia (Teorema H). Distribuições de equilíbrio (04 hs)
4. Momentos macroscópicos da distribuição de velocidades. Teoria do transporte (02 hs)
5. Análise assintótica de Chapman-Enskog (04 hs).
6. Líquidos
6.1 Hierarquia BBGKY para colisões múltiplas (04 hs).
6.2 Modelo de Enskog para gases densos (02 hs).
6.3 Teoria do campo médio (02 hs)
7. Modelos cinéticos para o operador de colisão (04 hs).
8. Discretização da equação de Boltzmann no espaço de fases (04 hs).
9. Modelos discretos para fluidos (08 hs).

 

Processos de Transporte em Meios Porosos

Teoria Matemática dos Fluidos

Modelos de Gás em Rede para o Escoamento de Fluidos

 

 

 

Bibliografia Básica e artigos selecionados

S. Chapman and T. G. Cowling, The Mathematical Theory of Non-Uniform Gases,. (Cambridge Mathematical Library, 1970).
C. Cercignani, Mathematical Methods in Kinetic Theory (MacMillan, 1969)
J. S. Rowlinson and B. Widom, Molecular Theory of Capillarity (Oxford University Press, 1982).
B.S. Tanenbaum, Plasma Physics (McGraw-Hill, 1967)
X. Y. He and L. S. Luo, Theory of the lattice Boltzmann method: from the Boltzmann equation to the lattice Boltzmann equation, Phys. Rev. E 56:6811 (1997).
X. Y. He, X. W. Shan, and G. D. Doolen, Discrete Boltzmann equation model for nonideal gases, Phys. Rev. E 57:R13 (1998).
Q. S. Zou and X. Y. He, Derivation of the macroscopic continuum equations for multiphase flow, Phys. Rev. E. 59:1253 (1999).
L. S. Luo, Unified theory of lattice Boltzmann models for nonideal gases, Phys. Rev. Lett.81:1618 (1998).
L. S. Luo, Theory of the lattice Boltzmann method: Lattice Boltzmann models for nonideal gases, Phys. Rev. E. 62:4982 (2000).
R. Evans, The nature of the liquid-vapor interface and other topics in the statistical mechanics of non-uniform, classical fluids, Adv. in Phys. 28:143 (1979).
J. H. Irving and J. G. Kirkwood, The statistical mechanical theory of transport processes. IV. The equation of hydrodynamics, J. Chem. Phys. 18:817 (1950).
M. R. Swift, E. Orlandini, W. R. Osborn, and J. M. Yeomans, Lattice Boltzmann simulation of liquid-gas and binary fluid system, Phys. Rev. E. 54:5041 (1996).
Santos, L. O. E., and P. C. Philippi. 2002. Lattice-gas model based on field mediators for immiscible fluids. In Physical Review E , no. 4, vol. 65:46305-46312.
L.O.E.Santos, P.C. Philippi, P.C. Facin, A lattice-Boltzmann model based on field mediators for immiscible fluids. Physical Review E 68, n. 56302, p. 1-10, 2003.
X. W. Shan and X. Y. He, Discretization of the velocity space in the solution of the Boltzmann equation, Phys. Rev. Lett. 80:65 (1998).
X. W. Shan and G. Doolen, Multicomponent lattice-Boltzmann model with interparticle interaction, J. Stat. Phys. 81:379 (1995).
M. R. Swift, W. R. Osborn, and J. M. Yeomans, Lattice Boltzmann simulation of nonideal fluids, Phys. Rev. Lett. 75:830 (1995).


 
 
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